概念

簡(jiǎn)單線性回歸建模背后的基本目標(biāo)是從成對(duì)的 X值和 Y值（即 X和 Y測(cè)量值）組成的二維平面中找到最吻合的直線。一旦用 最小方差法找到這條直線，就可以執(zhí)行各種統(tǒng)計(jì)測(cè)試，以確定這條直線與觀測(cè)到的 Y值的偏離量吻合程度。

線性方程（ y = mx + b）有兩個(gè)參數(shù)必須根據(jù)所提供的 X和 Y數(shù)據(jù)估算出來(lái)，它們是斜率（ m）和 y 軸截距（ b）。一旦估算出這兩個(gè)參數(shù)，就可以將觀測(cè)值輸入線性方程，并觀察方程所生成的 Y預(yù)測(cè)值。

要使用最小方差法估算出 m和 b參數(shù)，就要找到 m 和 b 的估計(jì)值，使它們對(duì)于所有的 X值得到的 Y值的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值最小。觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之差稱為誤差（ y i- (mx i+ b) ），并且，如果對(duì)每個(gè)誤差值都求平方，然后求這些殘差的和，其結(jié)果是一個(gè)被稱為 預(yù)測(cè)平方差的數(shù)。使用最小方差法來(lái)確定最吻合的直線涉及尋找使預(yù)測(cè)方差最小的 m和 b的估計(jì)值。

可以用兩種基本方法來(lái)找到滿足最小方差法的估計(jì)值 m和 b。第一種方法，可以使用數(shù)值搜索過程設(shè)定不同的 m和 b值并對(duì)它們求值，最終決定產(chǎn)生最小方差的估計(jì)值。第二種方法是使用微積分找到用于估算 m和 b 的方程。我不打算深入討論推導(dǎo)出這些方程所涉及的微積分，但我確實(shí)在 SimpleLinearRegression 類中使用了這些分析方程，以找到 m和 b 的最小平方估計(jì)值（請(qǐng)參閱 SimpleLinearRegression 類中的 getSlope() 和 getYIntercept 方法）。

即使擁有了可以用來(lái)找到 m和 b的最小平方估計(jì)值的方程，也并不意味著只要將這些參數(shù)代入線性方程，其結(jié)果就是一條與數(shù)據(jù)良好吻合的直線。這個(gè)簡(jiǎn)單線性回歸過程中的下一步是確定其余的預(yù)測(cè)方差是否可以接受。

可以使用統(tǒng)計(jì)決策過程來(lái)否決“直線與數(shù)據(jù)吻合”這個(gè)備擇假設(shè)。這個(gè)過程基于對(duì) T 統(tǒng)計(jì)值的計(jì)算，使用概率函數(shù)求得隨機(jī)大的觀測(cè)值的概率。正如第 1 部分所提到的， SimpleLinearRegression 類生成了為數(shù)眾多的匯總值，其中一個(gè)重要的匯總值是 T 統(tǒng)計(jì)值，它可以用來(lái)衡量線性方程與數(shù)據(jù)的吻合程度。如果吻合良好，則 T 統(tǒng)計(jì)值往往是一個(gè)較大的值；如果 T 值很小，就應(yīng)該用一個(gè)缺省模型代替您的線性方程，該模型假定 Y值的平均值是最佳預(yù)測(cè)值（因?yàn)橐唤M值的平均值通常可以是下一個(gè)觀測(cè)值的有用的預(yù)測(cè)值）。

要測(cè)試 T 統(tǒng)計(jì)值是否大到可以不用 Y值的平均值作為最佳預(yù)測(cè)值，需要計(jì)算隨機(jī)獲得 T 統(tǒng)計(jì)值的概率。如果概率很低，那就可以不采用平均值是最佳預(yù)測(cè)值這一無(wú)效假設(shè)，并且相應(yīng)地可以確信簡(jiǎn)單線性模型是與數(shù)據(jù)良好吻合的。（有關(guān)計(jì)算 T 統(tǒng)計(jì)值概率的更多信息，請(qǐng)參閱第 1 部分。）

回過頭討論統(tǒng)計(jì)決策過程。它告訴您何時(shí)不采用無(wú)效假設(shè)，卻沒有告訴您是否接受備擇假設(shè)。在研究環(huán)境中，需要通過理論參數(shù)和統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)建立線性模型備擇假設(shè)。

您將構(gòu)建的數(shù)據(jù)研究工具實(shí)現(xiàn)了用于線性模型（T 測(cè)試）的統(tǒng)計(jì)決策過程，并提供了可以用來(lái)構(gòu)造理論和統(tǒng)計(jì)參數(shù)的匯總數(shù)據(jù)，這些參數(shù)是建立線性模型所需要的。數(shù)據(jù)研究工具可以歸類為決策支持工具，供知識(shí)工作者在中小規(guī)模的數(shù)據(jù)集中研究模式。

從學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，簡(jiǎn)單線性回歸建模值得研究，因?yàn)樗抢斫飧呒?jí)形式的統(tǒng)計(jì)建模的必由之路。例如，簡(jiǎn)單線性回歸中的許多核心概念為理解多次回歸（Multiple Regression）、要素分析（Factor Analysis）和時(shí)間序列（Time Series）等建立了良好的基礎(chǔ)。

簡(jiǎn)單線性回歸還是一種多用途的建模技術(shù)。通過轉(zhuǎn)換原始數(shù)據(jù)（通常用對(duì)數(shù)或冪轉(zhuǎn)換），可以用它來(lái)為曲線數(shù)據(jù)建模。這些轉(zhuǎn)換可以使數(shù)據(jù)線性化，這樣就可以使用簡(jiǎn)單線性回歸來(lái)為數(shù)據(jù)建模。所生成的線性模型將被表示為與被轉(zhuǎn)換值相關(guān)的線性公式。

概率函數(shù)

在前一篇文章中，我通過交由 R 來(lái)求得概率值，從而避開了用 PHP 實(shí)現(xiàn)概率函數(shù)的問題。我對(duì)這個(gè)解決方案并非完全滿意，因此我開始研究這個(gè)問題：開發(fā)基于 PHP 的概率函數(shù)需要些什么。

我開始上網(wǎng)查找信息和代碼。一個(gè)兩者兼有的來(lái)源是書籍 Numerical Recipes in C 中的概率函數(shù)。我用 PHP 重新實(shí)現(xiàn)了一些概率函數(shù)代碼（ gammln.c 和 betai.c 函數(shù)），但我對(duì)結(jié)果還是不滿意。與其它一些實(shí)現(xiàn)相比，其代碼似乎多了些。此外，我還需要反概率函數(shù)。

幸運(yùn)的是，我偶然發(fā)現(xiàn)了 John Pezzullo 的 Interactive Statistical Calculation。John 關(guān)于 概率分布函數(shù)的網(wǎng)站上有我需要的所有函數(shù)，為便于學(xué)習(xí)，這些函數(shù)已用 JavaScript 實(shí)現(xiàn)。

我將 Student T 和 Fisher F 函數(shù)移植到了 PHP。我對(duì) API 作了一點(diǎn)改動(dòng)，以便符合 Java 命名風(fēng)格，并將所有函數(shù)嵌入到名為 Distribution 的類中。該實(shí)現(xiàn)的一個(gè)很棒的功能是 doCommonMath 方法，這個(gè)庫(kù)中的所有函數(shù)都重用了它。我沒有花費(fèi)力氣去實(shí)現(xiàn)的其它測(cè)試（正態(tài)測(cè)試和卡方測(cè)試）也都使用 doCommonMath 方法。

這次移植的另一個(gè)方面也值得注意。通過使用 JavaScript，用戶可以將動(dòng)態(tài)確定的值賦給實(shí)例變量，譬如：

var PiD2 = pi() / 2;

在 PHP 中不能這樣做。只能把簡(jiǎn)單的常量值賦給實(shí)例變量。希望在 PHP5 中會(huì)解決這個(gè)缺陷。

請(qǐng)注意 清單 1中的代碼并未定義實(shí)例變量 — 這是因?yàn)樵?JavaScript 版本中，它們是動(dòng)態(tài)賦予的值。

清單 1. 實(shí)現(xiàn)概率函數(shù)

＜?php;

// Distribution.php;

// Copyright John Pezullo; // Released under same terms as PHP.; // PHP Port and OO'fying by Paul Meagher;

class Distribution {;

function doCommonMath($q, $i, $j, $b) {; $zz = 1; $z; = $zz; $k; = $i; while($k ＜= $j) { $zz = $zz * $q * $k / ($k - $b); $z; = $z + $zz; $k; = $k + 2; }; return $z }; function getStudentT($t, $df) {;

$t; = abs($t); $w; = $t; / sqrt($df); $th = atan($w) if ($df == 1) { return 1 - $th / (pi() / 2); }; $sth = sin($th); $cth = cos($th) if( ($df % 2) ==1 ) { return; 1 - ($th + $sth * $cth * $this-＞doCommonMath($cth * $cth, 2, $df - 3, -1)); / (pi()/2) } else {; return 1 - $sth * $this-＞doCommonMath($cth * $cth, 1, $df - 3, -1); }; }; function getInverseStudentT($p, $df) { $v =; 0.5; $dv = 0.5; $t; = 0 while($dv ＞ 1e-6) { $t = (1 / $v) - 1; $dv = $dv / 2; if ( $this-＞getStudentT($t, $df) ＞ $p) { $v = $v - $dv } else { $v = $v + $dv } }; return $t };

function getFisherF($f, $n1, $n2) {; // implemented but not shown;;; };

function getInverseFisherF($p, $n1, $n2) { // implemented but not shown;;; };

}; ?＞

輸出方法

既然您已經(jīng)用 PHP 實(shí)現(xiàn)了概率函數(shù)，那么開發(fā)基于 PHP 的數(shù)據(jù)研究工具剩下的唯一難題就是設(shè)計(jì)用于顯示分析結(jié)果的方法。

簡(jiǎn)單的解決方案是根據(jù)需要將所有實(shí)例變量的值都顯示到屏幕上。在第一篇文章中，當(dāng)顯示燃耗研究（Burnout Study）的線性方程、 T值和 T 概率時(shí)，我就是這么做的。能根據(jù)特定目的而訪問特定值是很有幫助的， SimpleLinearRegression 支持此類用法。

然而，另一種用于輸出結(jié)果的方法是將輸出的各部分系統(tǒng)化地進(jìn)行分組。如果研究用于回歸分析的主要統(tǒng)計(jì)軟件包的輸出，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們往往是用同樣的方式對(duì)輸出進(jìn)行分組的。它們往往有 摘要表（Summary Table）、 偏離值分析（Analysis Of Variance）表、 參數(shù)估計(jì)值（Parameter Estimate）表和 R 值（R Value）。類似地，我創(chuàng)建了一些輸出方法，名稱如下：

showSummaryTable() showAnalysisOfVariance() showParameterEstimates() showRValues() 我還有一個(gè)用于顯示線性預(yù)測(cè)公式的方法（ getFormula() ）。許多統(tǒng)計(jì)軟件包不輸出公式，而是希望用戶根據(jù)上述方法的輸出構(gòu)造公式。部分是由于您最后用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)建模的公式的最終形式可能由于下列原因而與缺省公式不同：

Y軸截距沒有有意義的解釋，或者 輸入值可能是經(jīng)過轉(zhuǎn)換的，而您可能需要取消對(duì)它們的轉(zhuǎn)換以獲取最終的解釋。

所有這些方法都假定輸出媒介是網(wǎng)頁(yè)。考慮到您有可能希望用非網(wǎng)頁(yè)的其它媒介輸出這些匯總值，所以我決定將這些輸出方法包裝在一個(gè)繼承了 SimpleLinearRegression 類的類中。 清單 2中的代碼旨在演示輸出類的通用邏輯。為了使通用邏輯更突出，所以除去了實(shí)現(xiàn)各種 show方法的代碼。

清單 2. 演示輸出類的通用邏輯

＜?php;

// HTML.php;

// Copyright 2003, Paul Meagher; // Distributed under GPL;

include_once 'slr/SimpleLinearRegression.php'

class SimpleLinearRegressionHTML extends SimpleLinearRegression {;

function SimpleLinearRegressionHTML($X, $Y, $conf_int) {; SimpleLinearRegression::SimpleLinearRegression($X, $Y, $conf_int) };

function showTableSummary($x_name, $y_name) { }; function showAnalysisOfVariance() { };

function showParameterEstimates() { };

function showFormula($x_name, $y_name) { };

function showRValues() {}; };

?＞;

這個(gè)類的構(gòu)造函數(shù)只是 SimpleLinearRegression 類構(gòu)造函數(shù)的包裝器。這意味著如果您想顯示 SimpleLinearRegression 分析的 HTML 輸出，則應(yīng)該實(shí)例化 SimpleLinearRegressionHTML 類，而不是直接實(shí)例化 SimpleLinearRegression 類。其優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)有許多未使用的方法充斥 SimpleLinearRegression 類，并且可以更自由地定義用于其它輸出媒介的類（也許會(huì)對(duì)不同媒介類型實(shí)現(xiàn)同一 API）。

圖形輸出

迄今為止，您已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的輸出方法都以 HTML 格式顯示匯總值。它也適合于用 GIF、JPEG 或 PNG 格式顯示這些數(shù)據(jù)的分布圖（scatter plot）或線圖（line plot）。

與其親自編寫生成線圖和分布圖的代碼，我認(rèn)為最好使用名為 JpGraph的基于 PHP 的圖形庫(kù)。JpGraph 正由 Johan Persson 積極開發(fā)，其 項(xiàng)目網(wǎng)站這樣描述它：

無(wú)論是對(duì)于只有最少代碼的“以快捷但不恰當(dāng)方式獲得的”圖形，還是對(duì)于需要非常細(xì)粒度控制的復(fù)雜專業(yè)圖形，JpGraph 都可以使它們的繪制變得簡(jiǎn)單。JpGraph 同樣適用于科學(xué)和商業(yè)類型的圖形。

JpGraph 分發(fā)版中包含大量可以根據(jù)特定需求進(jìn)行定制的示例腳本。將 JpGraph 用于數(shù)據(jù)研究工具非常簡(jiǎn)單，只需找到功能與我的需求類似的示例腳本，然后對(duì)該腳本進(jìn)行改寫以滿足我的特定需求即可。

清單 3中的腳本是從樣本數(shù)據(jù)研究工具（ explore.php）中抽取的，它演示了如何調(diào)用該庫(kù)以及如何將來(lái)自于 SimpleLinearRegression 分析的數(shù)據(jù)填入 Line 和 Scatter 類。這段代碼中的注釋是 Johan Persson 編寫的（JPGraph 代碼庫(kù)的文檔化工作做得很好）。

清單 3. 來(lái)自于樣本數(shù)據(jù)研究工具 explore.php 的函數(shù)的詳細(xì)內(nèi)容

＜?php;

// Snippet extracted from explore.php script;

include ('jpgraph/jpgraph.php') include ('jpgraph/jpgraph_scatter.php') include ('jpgraph/jpgraph_line.php')

// Create the graph; $graph = new Graph(300,200,'auto') $graph-＞SetScale('linlin')

// Setup title; $graph-＞title-＞Set('$title') $graph-＞img-＞SetMargin(50,20,20,40);;; $graph-＞xaxis-＞SetTitle('$x_name','center') $graph-＞yaxis-＞SetTitleMargin(30);;;;; $graph-＞yaxis-＞title-＞Set('$y_name');

$graph-＞title-＞SetFont(FF_FONT1,FS_BOLD)

// make sure that the X-axis is always at the; // bottom at the plot and not just at Y=0 which is; // the default position; $graph-＞xaxis-＞SetPos('min')

// Create the scatter plot with some nice colors; $sp1 = new ScatterPlot($slr-＞Y, $slr-＞X) $sp1-＞mark-＞SetType(MARK_FILLEDCIRCLE) $sp1-＞mark-＞SetFillColor('red') $sp1-＞SetColor('blue') $sp1-＞SetWeight(3) $sp1-＞mark-＞SetWidth(4)

// Create the regression line; $lplot = new LinePlot($slr-＞PredictedY, $slr-＞X) $lplot-＞SetWeight(2) $lplot-＞SetColor('navy')

// Add the pltos to the line; $graph-＞Add($sp1) $graph-＞Add($lplot)

// ... and stroke; $graph_name = 'temp/test.png' $graph-＞Stroke($graph_name) ?＞; ＜img src='http://www.aoyou183.cn/bcjs/＜?php echo $graph_name ?＞' vspace='15'＞;

?＞;

數(shù)據(jù)研究腳本

該數(shù)據(jù)研究工具由單個(gè)腳本（ explore.php）構(gòu)成，該腳本調(diào)用 SimpleLinearRegressionHTML 類和 JpGraph 庫(kù)的方法。

該腳本使用了簡(jiǎn)單的處理邏輯。該腳本的第一部分對(duì)所提交的表單數(shù)據(jù)執(zhí)行基本驗(yàn)證。如果這些表單數(shù)據(jù)通過驗(yàn)證，則執(zhí)行該腳本的第二部分。

該腳本的第二部分所包含的代碼用于分析數(shù)據(jù)，并以 HTML 和圖形格式顯示匯總結(jié)果。 清單 4中顯示了 explore.php腳本的基本結(jié)構(gòu)：

清單 4. explore.php 的結(jié)構(gòu)

＜?php;

// explore.php;

if (!empty($x_values)) {; $X;= explode(',', $x_values) $numX = count($X) };

if (!empty($y_values)) {; $Y;= explode(',', $y_values) $numY = count($Y) };

// display entry data entry form if variables not set;

if ( (empty($title)) OR (empty($x_name)) OR (empty($x_values)) OR (empty($y_name)) OR (empty($conf_int)) OR (empty($y_values)) OR ($numX != $numY) ) {

// Omitted code for displaying entry form; } else {; include_once 'slr/SimpleLinearRegressionHTML.php' $slr = new SimpleLinearRegressionHTML($X, $Y, $conf_int);;;

echo '＜h2＞$title＜/h2＞' $slr-＞showTableSummary($x_name, $y_name) echo '＜br＞＜br＞' $slr-＞showAnalysisOfVariance();; echo '＜br＞＜br＞'

$slr-＞showParameterEstimates($x_name, $y_name); echo '＜br＞'

$slr-＞showFormula($x_name, $y_name) echo '＜br＞＜br＞'

$slr-＞showRValues($x_name, $y_name) echo '＜br＞'

include ('jpgraph/jpgraph.php') include ('jpgraph/jpgraph_scatter.php') include ('jpgraph/jpgraph_line.php');; // The code for displaying the graphics is inline in the; // explore.php script.; The code for these two line plots; // finishes off the script:; // Omitted code for displaying scatter plus line plot; // Omitted code for displaying residuals plot; };

?＞; 火災(zāi)損失研究為了演示如何使用數(shù)據(jù)研究工具，我將使用來(lái)自假想的火災(zāi)損失研究的數(shù)據(jù)。這個(gè)研究將主要住宅區(qū)火災(zāi)損失的金額與它們到最近消防站的距離關(guān)聯(lián)起來(lái)。例如，出于確定保險(xiǎn)費(fèi)的目的，保險(xiǎn)公司會(huì)對(duì)這種關(guān)系的研究感興趣。該研究的數(shù)據(jù)如 圖 1中的輸入屏幕所示。 圖 1. 顯示研究數(shù)據(jù)的輸入屏幕 數(shù)據(jù)被提交之后，會(huì)對(duì)它進(jìn)行分析，并顯示這些分析的結(jié)果。第一個(gè)顯示的結(jié)果集是 Table Summary，如 圖 2所示。 圖 2. Table Summary 是所顯示的第一個(gè)結(jié)果集 Table Summary 以表格形式顯示了輸入數(shù)據(jù)和其它列，這些列指出了對(duì)應(yīng)于觀測(cè)值 X的預(yù)測(cè)值 Y、 Y值的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間的差以及預(yù)測(cè) Y值置信區(qū)間的下限和上限。 圖 3顯示了 Table Summary 之后的三個(gè)高級(jí)別數(shù)據(jù)匯總表。 圖 3. 顯示了 Table Summary 之后的三個(gè)高級(jí)別數(shù)據(jù)匯總表 Analysis of Variance表顯示了如何將 Y值的偏離值歸為兩個(gè)主要的偏離值來(lái)源，由模型解釋的方差（請(qǐng)看 Model 行）和模型不能解釋的方差（請(qǐng)看 Error 行）。較大的 F值意味著該線性模型捕獲了 Y測(cè)量值中的大多數(shù)偏離值。這個(gè)表在多次回歸環(huán)境中更有用，在那里每個(gè)獨(dú)立變量都在表中占有一行。 Parameter Estimates表顯示了估算的 Y 軸截距（Intercept）和斜率（Slope）。每行都包括一個(gè) T值以及觀測(cè)到極限 T值的概率（請(qǐng)看 Prob ＞ T 列）。斜率的 Prob ＞ T可用于否決線性模型。 如果 T值的概率大于 0.05（或者是類似的小概率），那么您可以否決該無(wú)效假設(shè)，因?yàn)殡S機(jī)觀測(cè)到極限值的可能性很小。否則您就必須使用該無(wú)效假設(shè)。 在火災(zāi)損失研究中，隨機(jī)獲得大小為 12.57 的 T值的概率小于 0.00000。這意味著對(duì)于與該研究中觀測(cè)到的 X值區(qū)間相對(duì)應(yīng)的 Y值而言，線性模型是有用的預(yù)測(cè)器（比 Y值的平均值更好）。 最終報(bào)告顯示了相關(guān)性系數(shù)或 R 值。可以用它們來(lái)評(píng)估線性模型與數(shù)據(jù)的吻合程度。高的 R 值表明吻合良好。 每個(gè)匯總報(bào)告對(duì)有關(guān)線性模型和數(shù)據(jù)之間關(guān)系的各種分析問題提供了答案。請(qǐng)查閱 Hamilton、Neter 或 Pedhauzeur 編寫的教科書，以了解更高級(jí)的回歸分析處理。 要顯示的最終報(bào)告元素是數(shù)據(jù)的分布圖和線圖，如 圖 4所示。 圖 4. 最終報(bào)告元素 — 分布圖和線圖 大多數(shù)人都熟悉線圖（如本系列中的第一幅圖）的說(shuō)明，因此我將不對(duì)此進(jìn)行注釋，只想說(shuō) JPGraph 庫(kù)可以產(chǎn)生用于 Web 的高質(zhì)量科學(xué)圖表。當(dāng)您輸入分布或直線數(shù)據(jù)時(shí)，它也做得很好。第二幅圖將殘差（觀測(cè)的 Y、預(yù)測(cè)的 Y）與您預(yù)測(cè)的 Y值關(guān)聯(lián)起來(lái)。這是 研究性數(shù)據(jù)分析（Exploratory Data Analysis，EDA）的倡導(dǎo)者所使用的圖形示例，用以幫助將分析人員對(duì)數(shù)據(jù)中的模式的檢測(cè)和理解能力提到最高程度。行家可以使用這幅圖回答關(guān)于下列方面的問題：

可能的非正常值或影響力過度的例子 可能的曲線關(guān)系（使用轉(zhuǎn)換？） 非正態(tài)殘差分布 非常量誤差方差或異方差性

可以輕松地?cái)U(kuò)展這個(gè)數(shù)據(jù)研究工具，以生成更多類型的圖形 — 直方圖、框圖和四分位數(shù)圖 — 這些都是標(biāo)準(zhǔn)的 EDA 工具。數(shù)學(xué)庫(kù)體系結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的業(yè)余愛好使我在最近幾個(gè)月中保持著對(duì)數(shù)學(xué)庫(kù)的濃厚興趣。此類研究推動(dòng)我思考如何組織我的代碼庫(kù)以及使其預(yù)期在未來(lái)能不斷增長(zhǎng)。我暫時(shí)采用清單 5 中的目錄結(jié)構(gòu)：清單 5. 易于增長(zhǎng)的目錄結(jié)構(gòu) phpmath/burnout_study.php explore.php fire_study.php navbar.php dist/ Distribution.php fisher.php student.php source.php jpgraph/ etc...slr/SimpleLinearRegression.phpSimpleLinearRegressionHTML.php temp/ 例如，未來(lái)有關(guān)多次回歸的工作，將涉及擴(kuò)展這個(gè)庫(kù)以包括 matrix目錄，該目錄用來(lái)容納執(zhí)行矩陣操作（這是對(duì)于更高級(jí)形式的回歸分析的需求）的 PHP 代碼。我還將創(chuàng)建一個(gè) mr目錄，以容納實(shí)現(xiàn)多次回歸分析輸入方法、邏輯和輸出方法的 PHP 代碼。 請(qǐng)注意這個(gè)目錄結(jié)構(gòu)包含一個(gè) temp目錄。必須設(shè)置該目錄的許可權(quán)，使 explore.php腳本能夠?qū)⑤敵鰣D寫到該目錄。在嘗試安裝 phpmath_002.tar.gz源代碼時(shí)請(qǐng)牢記這一點(diǎn)。此外，請(qǐng)?jiān)?JpGraph 項(xiàng)目網(wǎng)站上閱讀安裝 JpGraph 的指示信息（請(qǐng)參閱 參考資料）。 最后提一點(diǎn)，如果采取以下作法，可以將所有軟件類移到 Web 根目錄之外的文檔根目錄：

使某個(gè)全局 PHP_MATH 變量有權(quán)訪問非 Web 根目錄位置，并且 確保在所有需要或包括的文件路徑前面加上這個(gè)已定義的常量作為前綴。

將來(lái)，對(duì) PHP_MATH 變量的設(shè)置將通過一個(gè)用于整個(gè) PHP 數(shù)學(xué)庫(kù)的配置文件來(lái)完成。 您學(xué)到了什么？在本文中，您了解了如何使用 SimpleLinearRegression 類開發(fā)用于中小規(guī)模的數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)研究工具。在此過程中，我還開發(fā)了一個(gè)供 SimpleLinearRegression 類使用的本機(jī)概率函數(shù)，并用 HTML 輸出方法和基于 JpGraph 庫(kù)的圖形生成代碼擴(kuò)展該類。 從學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，簡(jiǎn)單線性回歸建模是值得進(jìn)一步研究的，因?yàn)槭聦?shí)證明，它是理解更高級(jí)形式的統(tǒng)計(jì)建模的必由之路。在深入學(xué)習(xí)更高級(jí)的技術(shù)（如多次回歸或多變量方差分析）之前，對(duì)于簡(jiǎn)單線性回歸的透徹理解將使您受益匪淺。即使簡(jiǎn)單線性回歸只用一個(gè)變量來(lái)說(shuō)明或預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的偏離值，在所有的研究變量之間尋找簡(jiǎn)單線性關(guān)系仍然常常是研究性數(shù)據(jù)分析的第一步。僅因?yàn)閿?shù)據(jù)是多元的并不意味著就必須使用多元工具研究它。實(shí)際上，在開始時(shí)使用簡(jiǎn)單線性回歸這樣的基本工具是著手探究數(shù)據(jù)模式的好方法。