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python 如何將浮點(diǎn)數(shù)尾部無效0去掉和無效的‘.’號(hào)

瀏覽:56日期:2022-06-24 17:12:08
方法一:

a = 12.12300 #結(jié)果要求為12.123 b = 12.00 #結(jié)果為12c = 200.12000 #結(jié)果為200.12d = 200.0 #結(jié)果為200 print ’a==>’ ,[ str (a), int (a)][ int (a) = = a]print ’b==>’ ,[ str (b), int (b)][ int (b) = = b]print ’c==>’ ,[ str (c), int (c)][ int (c) = = c]print ’d==>’ ,[ str (d), int (d)][ int (d) = = d]方法二:

for i in [ 12.12300 , 12.00 , 200.12000 , 200.0 ]: print ( ’{:g}’ . format (i))

補(bǔ)充:Python 只有1%的程序員搞懂過浮點(diǎn)數(shù)陷阱

稍有標(biāo)題黨味道,但內(nèi)容純干貨,先從一個(gè)例子說起

>>> 0.1+0.2==0.3False

當(dāng)你第一次看到這個(gè)結(jié)果時(shí)可能會(huì)非常驚訝,原來還有個(gè)這么大的bug,再來看看表達(dá)式 0.1+0.2 到底等于多少?

>>> 0.1+0.20.30000000000000004

完全超出我們的想象。那么這個(gè)操作在計(jì)算機(jī)里面到底發(fā)生了什么事情?

我們還是回到二進(jìn)制。

首先,需要明確一點(diǎn),在計(jì)算機(jī)中無論是整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、還是字符串最終都是用二進(jìn)制來表示的。

整數(shù)的二進(jìn)制表示法

整數(shù) 9 在計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制表示是: 1001 ,怎么得來的?

用十進(jìn)制整數(shù)整除以2,得到商和余數(shù),該余數(shù)就是二進(jìn)制數(shù)的最低位,然后繼續(xù)用商整除以2,得到新的商和余數(shù),以此類推,直到商等于0,由所有余數(shù)倒排組成了該整數(shù)的二進(jìn)制表現(xiàn)形式。用代碼表示是:

>>> n = 9>>> while n >0: n,e = divmod(n, 2) # divmod返回n除以2的商和余數(shù) print(e)1 # 低位001 # 高位二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制整數(shù)

我們知道,十進(jìn)制用科學(xué)計(jì)算法可表示為:

123 = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 = 100 + 20 + 3 = 123

同樣的道理,如果是二進(jìn)制數(shù),可表示:

1001 = 1*2^3 + 0*2^2 +0*2^1 + 1*2^0= 8+0+0+1 = 9

再來看浮點(diǎn)數(shù)

浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示法

二進(jìn)制小數(shù)和二進(jìn)制整數(shù)沒什么區(qū)別,都是由0和1組成,只是多了一個(gè)點(diǎn),例如:101.11 就是一個(gè)二進(jìn)制小數(shù),對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是:

101.11 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1* 2^-2= 4 + 0 + 1 + 1/2 + 1/4= 5 + 0.5 + 0.25= 5.75

小數(shù)點(diǎn)左邊用 2^n 表示,小數(shù)點(diǎn)右邊的值用 2^-n來表示。

浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)

十進(jìn)制的浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的步驟:

小數(shù)點(diǎn)前面的整數(shù)部分按照十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的方式操作

小數(shù)部分乘以2,取整數(shù)0或者1,剩下的小數(shù)繼續(xù)乘2一直重復(fù),直到小數(shù)部分為0或達(dá)到指定的精度為止

例如 2.25 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù),整數(shù)2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是 10, 小數(shù)部分0.25轉(zhuǎn)換二進(jìn)制是:

0.25 * 2 = 0.5 整數(shù)為0,小數(shù)為0.50.5 * 2 = 1.0 整數(shù)為1,小數(shù)為0

所以 2.25 表示成二進(jìn)制小數(shù)是 10.01 , 但并不是每一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)都這么幸運(yùn)最后乘2小數(shù)為0的,比如 0.2 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制是:

0.2*2 = 0.4 整數(shù)為0,小數(shù)為0.40.4*2 = 0.8 整數(shù)為0,小數(shù)為0.80.8*2 = 1.6 整數(shù)為1,小數(shù)為0.60.6*2 = 1.2 整數(shù)為1,小數(shù)為0.20.2*2 = 0.4 整數(shù)為0,小數(shù)為0.40.4*2 = 0.8 整數(shù)為0,小數(shù)為0.80.8*2 = 1.6 整數(shù)為1,小數(shù)為0.60.6*2 = 1.2 整數(shù)為1,小數(shù)為0.2

一直重復(fù) ....

0.2 用二進(jìn)制表示是 0.001100110011… ,你會(huì)發(fā)現(xiàn) 0.2 根本沒法用二進(jìn)制來精確表示。就像 1/3 無法用小數(shù)精確表示一樣,只能取一個(gè)近似值。

如果把這個(gè)二進(jìn)制小數(shù) 0.001100110011 轉(zhuǎn)換回10進(jìn)制是:

0.001100110011 = 1*2^-3 + 1* 2^-4 + 1* 2^-7 + 1* 2^-8 + 1* 2^-11 + 1* 2^-12= 1/8 + 1/16 +1/128 + 1/256 + 1/2048 + 1/4096= 0.199951171875

這只是一個(gè)接近 0.2 的數(shù),精度越高就越靠近 0.2, 但永遠(yuǎn)不可能等于0.2。那么在計(jì)算機(jī)內(nèi)部,浮點(diǎn)數(shù)到底怎么存儲(chǔ)的呢?

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754,一個(gè)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù) V 分為3部分,可以用下面這個(gè)公式來表示:

s表示符號(hào)位,當(dāng)s=0,V為正數(shù);

當(dāng)s=1,V為負(fù)數(shù)

M表示有效數(shù)字, 1<=M<2

E表示指數(shù)位

例如十進(jìn)制1.25,寫成二進(jìn)制是1.01,用該公式表示相當(dāng)于 1.01×2^0。可以得出s=0,M=1.01,E=0。

IEEE 754規(guī)定

1、對(duì)于32位的浮點(diǎn)數(shù),最高位是符號(hào)位s,接著的8位是指數(shù)E,剩下的23位為有效數(shù)字M。

2、對(duì)于64位的浮點(diǎn)數(shù),最高的1位是符號(hào)位S,接著的11位是指數(shù)E,剩下的52位為有效數(shù)字M

3、M的第一位總是1,會(huì)被舍去,比如保存1.01的時(shí)候,實(shí)際上只保存小數(shù)點(diǎn)后面的01部分

4、E的真實(shí)值必須再減去一個(gè)中間數(shù),對(duì)于8位的E,這個(gè)中間數(shù)是127;對(duì)于11位的E,這個(gè)中間數(shù)是1023。

基于以上規(guī)則,我們可以對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,可以用下面這個(gè)函數(shù)查看一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中實(shí)際存儲(chǔ)的值:

import structdef float_to_bits(f):s = struct.pack(’>f’, f)return struct.unpack(’>l’, s)[0] >>>print(float_to_bits(0.2))1045220557print(bin(float_to_bits(0.2)))0b111110010011001100110011001101

浮點(diǎn)數(shù) 0.2 實(shí)際存儲(chǔ)的值是 1045220557,對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制是 111110010011001100110011001101,轉(zhuǎn)換成32位整數(shù)還要在前面補(bǔ)2個(gè)0,最后變成:

0 01111100 10011001100110011001101

最高位為0,所以表示正數(shù),接著8位 01111100 是指數(shù)位E,對(duì)應(yīng)整數(shù)是124,根據(jù)IEEE 754規(guī)定,E的真實(shí)值要減去127,所以E=-3,最后23為是M的值,因?yàn)榍懊媸÷粤艘晃唬訫的真實(shí)值是:

1.10011001100110011001101

最后V的值就是:

1.10011001100110011001101*2^-3=0.00110011001100110011001101=1/8 + 1/16 +1/128 + 1/256 + 1/2048 + 1/4096 + ...=0.20000000298023224

它的實(shí)際值比 0.2 要大一點(diǎn)點(diǎn),所以才看到了最開始的那一幕。

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn),希望能給大家一個(gè)參考,也希望大家多多支持好吧啦網(wǎng)。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教。

標(biāo)簽: Python 編程
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